Checksum calculator simulations

Malý's device for casting out nines.Malý's negenproef-apparaat.

“Casting out nines” is a method to check simple calculations by deriving a checksum.
To check C = A + B, or C = A − B, or C = A × B, or C = A / B: De negenproef is een methode om eenvoudige berekeningen te controleren met behulp van een controlesom.
Controleert C = A + B, of C = A − B, of C = A × B, of C = A / B:

Reset the device: the square hole should show a nine.
Dial in the separate digits of A. Always turn the dial anti-clockwise.
Write down the resulting control digit r_A that is shown in the square hole.
Reset the device: the square hole should show a nine.
Dial in the separate digits of B.
Write down the resulting control digit r_B that is shown in the square hole.
Reset the device: the square hole should show a nine
Dial in the separate digits of C.
Write down the resulting control digit r_C that is shown in the square hole.
Reset the device
If you are checking the summation C = A + B, then you should find r_C = r_A + r_B. If r_A + r_B is larger than 9, subtract 9.
If you are checking the subtraction C = A − B, then you should find r_C = r_A − r_B If r_A − r_B is less than zero, add 9.
If you are checking the multiplication C = A × B, then you should find r_C = r_A × r_B
If r_A×r_B is larger than 9, you can dial in the result in the device to get a control digit between 1 and 9 which should be equal to r_C.
If you are checking the division C = A / B with remainder R, you should also derive the control digit r_R and find r_C × r_B = r_A − r_R.

Reset het apparaat: in het vierkante gat moet een negen staan.
Kies de afzonderlijke cijfers van A. Draai de draaiknop altijd tegen de klok in.
Schrijf het resulterende controlecijfer r_A op dat in het vierkante gat wordt weergegeven.
Reset het apparaat: het vierkante gat moet een negen weergeven.
Kies de afzonderlijke cijfers van B.
Schrijf het resulterende controlecijfer r_B op dat in het vierkante gat wordt weergegeven.
Reset het apparaat: het vierkante gat moet een negen tonen
Kies de afzonderlijke cijfers van C.
Schrijf het resulterende controlecijfer r_C op dat in het vierkante gat wordt weergegeven.
Reset het apparaat
Als je de som C = A + B controleert, dan zou je r_C = r_A + r_B moeten vinden.
Als r_A + r_B groter is dan 9, trek 9 af.
Als je het verschil C = A − B controleert, dan zou je r_C = r_A − r_B moeten vinden.
Als r_A − r_B kleiner is dan nul, voeg 9 toe.
Als je de vermenigvuldiging C = A × B controleert, dan zou je r_C = r_A × r_B moeten vinden.
Als r_A×r_B groter is dan 9, dan kan je het resultaat in het apparaat invoeren om een controlecijfer tussen 1 en 9 te krijgen, dat gelijk moet zijn aan r_C.
Als je de deling C = A / B met rest R controleert moet je ook het controlecijfer r_R afleiden: r_C × r_B = r_A − r_R.

Reumhelm Controlex

A device for casting out elevens.
To check C = A + B, or C = A − B, or C = A × B, or C = A / B: Een apparaat dat de elfproef uitvoert.
Controleert C = A + B, of C = A − B, of C = A × B, of C = A / B:

Reset the device: the small hole should show a zero and numbers should be visible in the inner lower half circle.
Dial in the separate digits of A, from right to left. Always dial in the direction of the arrow.
- first digit in the inner lower half circle
- second digit in the outer lower half circle
- third digit in the inner lower half circle
- and so on...
Write down the resulting control digit r_A that is shown in the small hole in the upper half of the device. ('X' indicates 10)
Reset the device: the small hole should show a zero, and numbers should be visible in the inner lower half circle.
Dial in the separate digits of B, from right to left.
Write down the resulting control digit r_B that is shown in the small hole in the upper half of the device.
Reset the device: the small hole should show a zero, and numbers should be visible in the inner lower half circle
Dial in the separate digits of C, from right to left.
Write down the resulting control digit r_C that is shown in the small hole in the upper half of the device.
Reset the device
If you are checking the summation C = A + B, then you should find r_C = r_A + r_B. The upper half of the device can be used for the summation of r_A and r_B.
If you are checking the subtraction C = A − B, then you should find r_C = r_A − r_B The upper half of the device can be used for the subtration of r_A and r_B, but remember to dial r_B in the opposite direction.
If you are checking the multiplication C = A × B, then you should find r_C = r_A × r_B
If r_A × r_B is larger than 10, you can dial in the result in the lower half of the device to get a control digit between 0 and 10 which should be equal to r_C.
If you are checking the division C = A / B with remainder R, you should also derive the control digit r_R and find r_C × r_B = r_A − r_R.

Reset het apparaat: het kleine gaatje moet een nul weergeven en cijfers moeten zichtbaar zijn in de binnenste onderste halve cirkel.
Stel de afzonderlijke cijfers van A in, van rechts naar links. Draai altijd in de richting van de pijl.
- eerste cijfer in de binnenste onderste halve cirkel
- tweede cijfer in de buitenste onderste halve cirkel
- derde cijfer in de binnenste onderste halve cirkel
- enzovoort...
Schrijf het resulterende controlecijfer r_A op dat is te zien in het kleine gaatje in de bovenste helft van het apparaat. ('X' betekent 10)
Reset het apparaat: het kleine gaatje moet een nul weergeven en cijfers moeten zichtbaar zijn in de binnenste onderste halve cirkel.
Stel de afzonderlijke cijfers van B in, van rechts naar links.
Schrijf het resulterende controlecijfer r_B op dat wordt weergegeven in het kleine gaatje in de bovenste helft van het apparaat.
Reset het apparaat: het kleine gaatje moet een nul weergeven en cijfers moeten zichtbaar zijn in de binnenste onderste halve cirkel
Stel de afzonderlijke cijfers van C in, van rechts naar links.
Schrijf het resulterende controlecijfer r_C op dat wordt weergegeven in het kleine gaatje in de bovenste helft van het apparaat.
Reset het apparaat
Als je de sommatie C = A + B controleert, dan zou je moeten vinden r_C = r_A + r_B. De bovenste helft van het apparaat kan worden gebruikt voor het optellen van r_A en r_B.
Als je het verschil C = A − B controleert, dan zou je moeten vinden r_C = r_A − r_B De bovenste helft van het apparaat kan worden gebruikt voor het aftrekken van r_A en r_B, maar vergeet niet om r_B in de tegenovergestelde richting te draaien.
Als je de vermenigvuldiging C = A × B controleert, dan zou je moeten vinden r_C = r_A × r_B
Als r_A × r_B is groter dan 10, kan je het resultaat in de onderste helft van het apparaat invoeren om een controlecijfer tussen 0 en 10 te krijgen dat gelijk moet zijn aan r_C.
Als je de deling C = A / B met rest R controleert moet je ook het controlecijfer r_R afleiden: r_C × r_B = r_A − r_R.

Improved checksum calculatorVerbeterde controlesom-calculator

A general formula for checksums is Een algemene formule voor controlesommen is

nΣi=1

w_i a_i = 0 mod p

wherewaarbij	a_i = i^th digit of the number^e cijfer van het getal a
	w_i = i^th weight (integer)^e gewicht (geheel getal)
	p = an integergeheel getal

For a specific application, w_i and p can be choosen to best detect errors that are often occurring in that application.
Different w_i's for each i and a prime number p are a good start.
Alfred Henry Fielding Richardson, from New Barnet, Hertfordshire, UK, proposed an algorithm for account numbers with a complicated weighting scheme, and p = 11: Voor een specifieke toepassing kunnen w_i en p zó worden gekozen dat ze het beste de fouten detecteren die vaak voorkomen in die toepassing.
Het is slim om te beginnen met verschillende w_i's voor elke i en een priemgetal voor p.
Alfred Henry Fielding Richardson uit New Barnet, Hertfordshire, ontwikkelde een algoritme voor rekeningnummers met een ingewikkeld wegingsschema en p = 11:

3a₁ + 6a₂ + 8a₃ + 5a₄ + 7a₅ + 10a₆ + 2a₇ + 4a₈ + 9a₉ + a₁₀ = 0 mod 11

a₁₀ is shown in the small window at the top left.
Because p = 11, it is possible that a₁₀ = 10, which is indicated by an 'A'.

a₁₀ verschijnt in het kleine venster linksboven.
Omdat p = 11, kan het gebeuren dat a₁₀ = 10, wat door een 'A' wordt weergegeven.

Usage:Gebruiksaanwijzing:

make sure the small window shows “0”, eventually drag a hole in a random sector until you see the “0”
choose the sector “1st digit”
locate the hole near value of the 1st digit in this sector
drag the hole clockwise to the edge of the sector
choose, for the next digit, the next sector
locate the hole near value of the digit in this sector
drag the hole clockwise to the edge of the sector
and so on
Finally, the value of a₁ is shown in the small window.

zorg ervoor dat in het kleine venster een “0” staat. Sleep eventueel een willekeurige sector totdat je de “0” ziet.
kies de sector “1st digit”
zoek het gaatje in de buurt van de waarde van het eerste cijfer in deze sector
sleep het gaatje met de klok mee naar de rand van de sector
kies voor het volgende cijfer de volgende sector
zoek het gaatje in de buurt van de waarde van het cijfer in deze sector
sleep het gaatje met de klok mee naar de rand van de sector
enzovoort
Tenslotte wordt de waarde van a₁ weergegeven in het kleine venster.

Pure Oil Company credit card number calculatorcalculator voor creditcardnummers

Credit card numbers obey a checksum invented by Hans P. Luhn, of IBM.
For the digits a_i of a number a, with a₁ being the right-most digit. Creditcardnummers voldoen aan een controlesom die is uitgevonden door Hans P. Luhn, van IBM.
Voor de cijfers a_i van een getal a, waarbij a₁ het meest rechtse cijfer is, geldt:

12Σi=1

{

i is odd:oneven: a_i
i is even:even: 2a_i mod 9

}

= 0 mod 10

IBM patented a device for computing the checksum.
A much simpler device was invented by Leonard C. Zitnik, for the Pure Oil Company.
Oil companies were early creditcard issuers, for easy payment in their gasoline stations.
IBM patenteerde een apparaat voor het berekenen van de controlesom.
Een veel eenvoudiger apparaat werd uitgevonden door Leonard C. Zitnik voor de Pure Oil Company.
Oliemaatschappijen waren vroege uitgevers van creditcards voor eenvoudige betalingen in hun benzinestations.

put the pointer of the disk at the red triangle
black numbers are visible through the holes of the disk
start with the left-most digit of the credit card number, and work to the right
for each digit:
- locate the digit in a hole
- drag the hole clockwise until it hits the triangle of the same color as the number
- the color of the numbers visible through the holes has changed
Remember: credit card numbers have 12 digits, so the left-most is even (black) and the right-most is odd (red).

plaats de puntige aanwijzer van de draaischijf op de rode driehoek
zwarte cijfers zijn zichtbaar door de gaten in de schijf
begin met het meest linkse cijfer van het creditcardnummer en werk naar rechts
voor elk cijfer:
- zoek het cijfer in een gaatje
- sleep het gaatje met de klok mee totdat het de driehoek raakt met dezelfde kleur als het cijfer
- de kleur van de cijfers die zichtbaar zijn door de gaten is veranderd
Let op: creditcardnummers bestaan uit 12 cijfers, dus het meest linkse is even (zwart) en het meest rechtse is oneven (rood).

Try 4408 0412 3456 7890. If the credit card number is correct, the procedure ends with the disk pointer at the red triangle.

Probeer eens 4408 0412 3456 7890.
Als het creditcardnummer correct is, staat aan het einde van de procedure de puntige aanwijzer van de draaischijf bij de rode driehoek.

Please waitEven geduld

TryProbeer GN4480100S8 !

A calculator for Verhoeff's algorithm

Een calculator voor het algoritme van Verhoeff

Unlike the devices shown in the other tabs, the checksum algorithm derived by the Dutch mathematician Jacobus (Koos) Verhoeff is not based on weighted-adding-modulo-some-number.
Verhoeff's algorithm uses multiplications in point group D₅, and a permutation.

In tegenstelling tot de apparaten die op de andere tabbladen worden weergegeven, is het controlesom-algoritme dat de Nederlandse wiskundige Jacobus (Koos) Verhoeff heeft ontwikkeld niet gebaseerd op gewogen-som-modulo-een-getal.
Het algoritme van Verhoeff maakt gebruik van vermenigvuldigingen in de puntgroep D₅ en een permutatie.

This algorithm was used for numbering old German banknotes (Deutsche Mark). These numbers also contain letters, which are converted to digits by the table at the right.
Select the numbers by setting the red sliders, left to right. Note that when setting the slider for a number, the next column of numbers changes. The last column gives the rightmost digit of the banknote number.

Het algoritme werd gebruikt voor de serienummers van oude Duitse bankbiljetten (Deutsche Mark). Deze cijfers bevatten ook letters, die in de tabel rechts worden omgezet in cijfers.
Selecteer de cijfers door de rode schuifregelaars van links naar rechts in te stellen. Houd er rekening mee dat, wanneer je de schuifregelaar voor een getal instelt, de volgende kolom met getallen verandert. In de laatste kolom staat het meest rechtse cijfer van het bankbiljetnummer.